Il Trapezio
Il trapezio, come vediamo in questa immagine, può essere di 3 tipi:
-Trapezio Scaleno: Ha i lati e gli angoli non congruenti tra loro
-Trapezio Isocele: Ha i 2 lati obliqui congruenti e 2 coppie di angoli congruenti.
-Trapezio rettangolo: Ha un lato perpendicolare alle basi e quindi possiede 2 angoli retti.
Un trapezio è equivalente a un triangolo avente come base la somma delle basi e come altezza la stessa altezza. L'area di un trapezio si ottiene moltiplicando la somma delle misure delle basi per la misura dell'altezza e dividendo tale prodotto per 2.
La superficie dei poliedri
SUPERFICIE LATERALE E TOTALE DEL PRISMA
Il prisma è un poliedro limitato da due poligoni congruenti e paralleli, le basi, e da tanti parallelogrammi, le facce laterali, quanto sono i lati del poligono di base.
La distanza fra le due basi è l'altezza del prisma.
esso può essere retto, se tutte le facce laterali sono perpendicolari alle basi, regolare, se è retto e i poligoni di base sono poligoni regolari.
- L'area della superficie laterale di un prisma retto si ottiene moltiplicando il perimetro di base per la misura dell'altezza.
- L'area della superficie totale di un prisma è data dalla somma dell'area della superficie laterale e dell'area delle due basi.
IN FORMULE AVREMO:
Sl = p * h St = Sl + 2Ab (formule dirette)
p = Sl / h h = Sl / p Sl = St - 2Ab Ab = St - Sl / 2 (formule inverse)
SUPERFICIE LATERALE E TOTALE DEL PARALLELEPIPEDO
Il parallelepipedo è un prisma le cui basi sono dei parallelogrammi. Esso è retto se tutte le facce sono perpendicolari alle basi, è rettangolo se è retto e le sue basi sono dei rettangoli, per cui tutte e sei le facce risultano congruenti e parallele a due a due.
IN FORMULE AVREMO QUINDI:
Sl = p * h St = Sl + 2Ab (formule dirette)
p = Sl / h h = Sl / p Sl = St - 2Ab Ab = St - Sl / 2 (formula inverse)
LA MISURA DELLA DIAGONALE
In definitiva la diagonale D'B, che indichiamo con d, sarà data dalla formula:
SUPERFICIE LATERALE E TOTALE DEL CUBO
Per quanto riguarda il cubo, sappiamo che:
Il cubo è un parallelepipedo rettangolo avente le tre dimensioni congruenti.
O anche:
Il cubo è un poliedro regolare limitato di 6 facce quadrate.
Non parleremo quindi di dimensioni di un cubo, ma di spigoli del cubo, tutti congruenti al lato l di una faccia, per cui diremo:
- L'area della superficie laterale del cubo si ottiene moltiplicando per 4 l'area di una faccia.
- L'area della superficie totale del cubo si ottiene moltiplicando per 6 l'area di una faccia.
In formule avremo:
Sl = 4l² St = 6l² (formula diretta)
l = √Sl / 4 l = √St / 6 (formule inversa)
LA MISURA DELLA DIAGONALE
Anche in un cubo possiamo considerare una diagonale, ad esempio HB e, per calcolarne la misura sarà data dalla seguente formula:
Clicca qui per la nostra presentazione!
Le aree
La superficie di una figura geometrica è la parte di piano occupata dalla figura.L'area di una figura è la misura della sua superficie.Due figure sono equivalenti o equiestese se hanno la stessa superficie. Due figure congruenti sono anche equiestese ma non vale l'inverso.
Unità di misura dell'area di una superficie
L'area è un numero che esprime quante volte la superficie campione è contenuta in una superficie da misurare. La superficie campione è quella di un quadrato con lato di 1 metro a cui si assegna il valòore di un metro quadro.
Ricorda:
Il criterio di parallelismo
Il criterio di parallelismo afferma che due rette sono parallele, se quando tagliate da una stessa retta, gli angoli alterni interni sono congruenti.
Allegato all' immagine c'è un power point sull'argomento
IL TEOREMA DI PITAGORA
Il teorema di pitagore è un' operazione fondamentale che riguarda il triangolo rettangolo e che esprime un'importantisssima relazione tra i lati, in particolare permette di ricavare la misura di uno dei tre lati (ipotenusa o un cateto) conoscendo la misura degli altri due.
Il teorema di Pitagora in fatti dice che: In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti.
Rappresentazione grafica del TEOREMA DI PITAGORA
FORMULE
Questo calcolo è stato adoperato per primo dagli Egizi per squadrare i blocchi di pietra usati per costruire le piramidi, utilizzando il metodo della fune.
Metodo della fune: si prendeva un pezzo di fune e gli si faceva 13 nodi a pari distanza uno dall'altro, formando 12 parti uguali tra due nodi successivi; dopo di che si piantavano tre paletti per tenere la fune ben tesa e si formavano lati da 3 parti, 4 parti e 5 parti e si notava che i due lati più corti formavano un angolo retto ottenendo così un triangolo rettangolo.
La sequenza di questi tre numeri, 3, 4 e 5,è chiamata:
TERNA PITAGORICA
IL PIANO CARTESIANO
-
Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano.
-
Si fissa sulla retta orizzontale il verso positivo che per convenzione è quello da sinistra a destra.
-
Il verso positivo sulla retta verticale è per convenzione dal basso verso l’alto.
-
Si fissa la stessa unità di misura su entrambe le rette a partire dall’origine O. le rette vengono così dette monometriche.
-
La retta orizzontale prende il nome di asse delle x o delle ascisse, e la retta verticale prende il nome di asse delle y o delle ordinate.
-
I due assi individuano quattro angoli che prendono il nome di quadranti che vengono numerati a partire da quello in alto a destra e procedendo in senso antiorario.
-
Ogni punto del piano cartesiano individua una coppia di numeri sugli assi cartesiani individuata tracciando le distanze (i segmenti di perpendicolare) del punto degli assi. Ogni coppia ordinata di numeri individua un punto nel piano cartesiano e quindi si dice che esiste una corrispondenza biunivoca tra punti del piano e coppie ordinate di numeri.
-
Punti aventi uguale ordinate appartengono a una stessa retta parallela dell’asse x. L’ordinata rappresenta la distanza fra la retta e l’asse x.
-
Punti aventi tutti uguale ascissa appartengono a una stessa retta parallela all’asse y. L’ascissa rappresenta la distanza fra la retta e l’asse y.
-
Punti aventi ascissa e ordinata uguali appartengono a una stessa retta, che è la bisettricedell’angolo formato dei due assi.
-
Dati 2 generici punti sul piano: .
Il triangolo ABC è rettangolo in C; quindi il segmento AB è l’ipotenusa del triangolo e i due cateti sono AC e BC.
Osservando il disegno possiamo ricavare la misura dei due cateti:
Utilizzando il teorema di Pitagora con il triangolo ABC avremo:
Casi particolari:
I due punti individuano un segmento parallelo all'asse x. La distanza si calcola più rapidamente con la formula
I due punti individuano un segmento parallelo all'asse y. La distanza si calcola più rapidamente con la formula.
distanza tra due punti
In geometria, il punto medio è il punto equidistante da due altri punti presi a riferimento e allineato con essi; solitamente lo si associa a un segmento, i cui punti di riferimento sono gli estremi, che divide in due parti congruenti (o isometriche).
Le coordinate del punto medio sono
IL PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO
f
PREMI IL TASTO PER UNA PRESENTAZIONE SUI TRIANGOLI
Il rettangolo
clicca sul video per le formule inverse del rettangolo.
